Un problema "difícil"

Hoy algo de la categoría "matemáticas olvidadas". Siempre hay relaciones numéricas algebraicas muy interesantes que, lamentablemente, rara vez o no están en el plan de estudios, pero que amplían la comprensión de los números y la intuición matemática.  

Digamos que alguien le pide que resuelva la siguiente ecuación sin herramientas técnicas.

¿Puedes hacer esto?

Ok a primera vista no es tan fácil. Pero cuando conoce la relación especial e interesante entre estos números, es realmente simple: 

Los componentes de la izquierda de la ecuación son: 100 + 121 + 144 = 365; En otras palabras:

 Ok, usemos álgebra simple para averiguar si podemos encontrar más secuencias de este tipo: el primer número que estamos buscando es "x":

o simplemente:

La ecuación se puede escribir como una ecuación cuadrática:

La solución es:

De hecho, tenemos dos soluciones:

Esto significa que tenemos dos secuencias de comportamientos deseados. El primero ya ha sido verificado por (10,11,12,13,14). El nuevo es:

Vamos a ver:

¡Funciona! Un pequeño ejemplo sencillo del poder y la belleza de los métodos algebraicos.