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Secretos del álgebra

El último artículo tuvo una buena respuesta (gracias por eso). Así que hoy algo del mundo de las "matemáticas olvidadas": ¡diviértete!   

La aritmética a menudo no puede probar algunas de sus fortalezas por medios vagos. En estos casos, necesitamos métodos de álgebra más generales. Para este tipo de teorema aritmético, que está justificado algebraicamente, existen muchas reglas para las operaciones aritméticas abreviadas.

Multiplicación de velocidad:

En los viejos tiempos, cuando no había computadora ni calculadora, los grandes aritméticos usaban muchos trucos algebraicos simples; para hacerte la vida más fácil:

La "x" es representativa de la multiplicación (fuimos demasiado vagos para probar LaTeX :-))

Miremos a:


 988² =?

¿Puedes resolverlo en tu cabeza?

Es muy simple, echemos un vistazo más de cerca:


988 x 988 = (988 + 12) x (998-12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976


También es fácil comprender lo que sucede aquí:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

OK hasta ahora todo bien. Ahora intentemos hacer los cálculos rápidamente, incluso combinaciones como


986 x 997, ¡sin calculadora!


986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983

¿Que pasó aquí? Podemos anotar los factores de la siguiente manera:

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Un problema "difícil"

Hoy algo de la categoría "matemáticas olvidadas". Siempre hay relaciones numéricas algebraicas muy interesantes que, lamentablemente, rara vez o no están en el plan de estudios, pero que amplían la comprensión de los números y la intuición matemática.  

Digamos que alguien le pide que resuelva la siguiente ecuación sin herramientas técnicas.


¿Puedes hacer esto?


Ok a primera vista no es tan fácil. Pero cuando conoce la relación especial e interesante entre estos números, es realmente simple: 

Los componentes de la izquierda de la ecuación son: 100 + 121 + 144 = 365; En otras palabras:



 Ok, usemos álgebra simple para averiguar si podemos encontrar más secuencias de este tipo: el primer número que estamos buscando es "x":

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