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Secretos del álgebra

El último artículo tuvo una buena respuesta (gracias por eso). Así que hoy algo del mundo de las "matemáticas olvidadas": ¡diviértete!   

La aritmética a menudo no puede probar algunas de sus fortalezas por medios vagos. En estos casos, necesitamos métodos de álgebra más generales. Para este tipo de teorema aritmético, que está justificado algebraicamente, existen muchas reglas para las operaciones aritméticas abreviadas.

Multiplicación de velocidad:

En los viejos tiempos, cuando no había computadora ni calculadora, los grandes aritméticos usaban muchos trucos algebraicos simples; para hacerte la vida más fácil:

La "x" es representativa de la multiplicación (fuimos demasiado vagos para probar LaTeX :-))

Miremos a:


 988² =?

¿Puedes resolverlo en tu cabeza?

Es muy simple, echemos un vistazo más de cerca:


988 x 988 = (988 + 12) x (998-12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976


También es fácil comprender lo que sucede aquí:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

OK hasta ahora todo bien. Ahora intentemos hacer los cálculos rápidamente, incluso combinaciones como


986 x 997, ¡sin calculadora!


986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983

¿Que pasó aquí? Podemos anotar los factores de la siguiente manera:


(1000-14) x (1000-3)  
1000x1000 - 1000x14 - 1000x3 + 14x3
Juguemos con los factores:
1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000x986 - 1000x3 + 14x3 =
1000 (986 - 3) + 14 x 3


¡Eso es todo! 

Estudiemos otra poderosa técnica de álgebra que se puede usar para calcular algunas operaciones matemáticas en nuestra cabeza en base a:

a² = (a + b) x (a-b) + b²


Ejemplos:

27² = (27 + 3) x (27-3) + 3 = 30 x 24 + 9 = 729
63² = 66 x 60 + 3 = 3
54² = 58 x 50 + 4 = 2

Es más divertido cuando el último número es 5:


35²: 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4  

¡Las matemáticas pueden ser tan hermosas!